5 простых математических фокусов
Привить любовь к математике можно разными способами, и самый необычный из них — через фокусы.
Для некоторых детей этот способ может стать самым действенным — появится реальный стимул тренироваться в устном счёте и разбираться в формулах. Сайт «Фокусы.
Как научиться» собрал пять самых интересных математических фокусов, а «Мел» попросил учителя математики Дмитрия Коробченко объяснить, как они работают.
Всё про ЕГЭ. Рассылка
Для тех, кто готовится к главному школьному экзамену
Обратите внимание
Математические фокусы — самые простые в исполнении. Для них не нужен реквизит, длительная подготовка и специальное место для демонстрации. Смысл таких фокусов — в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними. Все чудеса основаны на математических закономерностях, такие фокусы можно проделывать на уроках алгебры и геометрии.
И хотя вместо цифр, геометрических фигур в некоторых фокусах мы будем использовать различные предметы, все они связаны с числами. Вначале попробуйте проделать самые простые фокусы.
Только помните: эти фокусы с цифрами будут получаться только тогда, когда вы научитесь быстро считать в уме (а вот, кстати, несколько советов, как этому научиться).
Поэтому начинать советуем с тренировки в устном счёте, причём от меньших цифр к большим.
Дмитрий Коробченко,
учитель математики:
Обобщить секрет всех подобных математических фокусов можно следующим образом: зритель загадывает некое случайное число (или числа).
Затем мы предлагаем зрителю произвести с этим числом некоторые простые арифметические операции.
В итоге у зрителя получается некий финальный результат («ответ»), и наша задача — либо (1) угадать этот результат, либо (2) по этому результату, который зритель нам сообщает, предсказать исходное загаданное число.
1. Угадай число
Содержание фокуса. Попросите любого зрителя задумать число. Потом это число зритель должен умножить на 2, прибавить к результату 8, разделить результат на 2 и задуманное число отнять. В результате вы смело называете число 4.
Пример. Зритель задумал число 7.
Дмитрий Коробченко:
Фокус относится к случаю (1). Загадано число X. Зритель выполняет следующие операции:
Мы получили 4 независимо от изначально загаданного числа.
Ответ: 4
2. Угаданный день рождения
Содержание фокуса. Объявите зрителям, что вы сможете угадать день рождения любого незнакомого человека, сидящего в зале. Вызовите любого желающего и предложите ему умножить на 2 число дня своего рождения.
Затем пусть зритель сложит получившееся произведение и число 5 и умножит на 50 полученную сумму. К этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения (июль — 7, январь — 1), вслух назвать полученное число.
Через секунду вы называете день и месяц рождения зрителя.
Секрет. Все очень просто. В уме от того числа, которое назвал зритель, отнимите 250. У вас должно выйти трехзначное или четырехзначное число. Первая и вторая цифры — день рождения, две последние — месяц.
Дмитрий Коробченко:
Фокус относится к случаю (2). Загадан день рождения. День — X, месяц — Y. Оба числа являются не более чем двузначными. Зритель выполняет следующие операции:
В уме отнимаем 250:
Так как Y — не более чем двузначное число, в получившемся числе [W=X*100+Y] месяц Y и день X никак не перемешаются. Поэтому последние две цифры числа W — это месяц Y, остальные — день X.
Пример:
Ответ: X, Y
3. Разгаданный результат математических вычислений
Вам понадобятся: заранее приготовленные листы бумаги, карандаши или ручки, калькуляторы.
Содержание фокуса. Предложите зрителям задумать трехзначное число и записать его на бумаге.
При загадывании числа должно быть выполнено одно условие: цифра сотен не должна быть равна цифре единиц и не должна быть на единицу меньше или больше неё.
Если вы ещё путаетесь в сотнях и единицах, то на первом месте в трехзначных числах стоят сотни, на втором десятки, на третьем единицы (например, подойдёт число 531).
Пример. Допустим, это и есть число 531. Теперь зрители должны перевернуть задуманное число, то есть написать цифры в обратном порядке (135). Затем зрители должны взять эти два числа и из большего вычесть меньшее (531 — 135). Получившуюся разницу снова нужно перевернуть (396; 693) и сложить эти два числа (396 + 693).
Важно
Потом один из зрителей должен прибавить к полученной сумме 100, второй — 200, третий — 300 и так далее. Теперь вы можете отгадать, что получилось у каждого зрителя, но при том условии, что они к своему последнему числу прибавят цифру 1 089.
У первого зрителя, прибавлявшего 100, получится 1 189, у второго — 1 289, у третьего — 1 389.
Секрет фокуса. Для того чтобы узнать, что получилось, вам не нужно знать задуманное число. Главное — прибавлять к числу 1 089 то число (100, 200, 300, 400…), которое прибавлялось в самом конце. Для того чтобы не перепутать, у кого что получилось, в самом конце фокуса можно раздать карточки с цифрами 100, 200, 300 и попросить держать их при отгадывании конечного результата.
Дмитрий Коробченко:
Примечание: Порой в фокусах встречаются различные операции над цифрами, которые входят в состав используемых чисел. В таком случае полезно пользоваться тем фактом, что число с цифрами a, b,c, записанное как «abc», представимо в виде:
Например:
Фокус относится к случаю (1). Загадано трёхзначное число, X, записанное как «abc». Цифра сотен — a. Цифра десятков — b. Цифра единиц — c. То есть:
По условию:
Зритель выполняет следующие операции. Перевернуть число:
Вычесть из большего числа меньшее (допустим, a > c, в противном случае всё будет так же, просто a и c поменяются ролями):
Для дальнейшего действия нам необходимо представить число («abc» — «cba») как «def», то есть найти его сотни, десятки и единицы.
Все такие двузначные числа можно найти в таблице умножения (18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81), и они обладают следующим свойством: сумма цифр такого числа равна 9. Запишем 9*t как «df»:
Вернёмся к числу «abc» — «cba»:
Дальнейшее действие — получившееся число снова перевернуть и сложить с предыдущим:
В результате мы получили число 1089 независимо от изначально загаданного числа. Далее к этому числу мы просим прибавить 100, 200 или 300 и получаем соответственно 1189, 1289 или 1389.
Ответ: 1189, 1289 или 1389 (в зависимости от зрителя).
4. Угадываем задуманное число
Вам понадобятся: заранее приготовленные листы бумаги (по числу зрителей), карандаши или ручки, калькуляторы.
Содержание фокуса. Предложите зрителям задумать двузначное число.
Теперь пусть они умножат число его десятков на 2, прибавят к этому произведению число 5, умножат эту сумму на 5, к полученному произведению прибавят 10 и число единиц того числа, которое задумали. Пусть любой зритель скажет, что у него получилось.
Вычтите из полученного результата число 35 (лучше сделать это в уме или на калькуляторе, не посвящая в свои действия зрителей), и вы сможете назвать задуманное зрителями число.
Пример. Все основано на математических закономерностях, о которых вашим зрителям знать необязательно. Как это выглядит в реальном фокусе? Например, зритель задумал число 38: 3 десятка и 8 единиц.
Совет
Умножаем 3 на 2, получается 6. Прибавляем к 6 число 5, получаем 11. Умножаем эту сумму на 5, получаем 55. Прибавляем 10 и получаем 65. Прибавляем число единиц (8) задуманного числа. Получаем 73, вычитаем 35.
В итоге задуманное число — 38.
Дмитрий Коробченко:
Фокус относится к случаю (2). Загадано двузначное число X, записанное как «ab»:
Зритель выполняет следующие операции:
Ответ от зрителя — Z. В уме отнимаем 35:
Ответ: X
5. Фокус с отгадыванием чисел
Вам понадобятся: заранее приготовленные листы бумаги (по числу зрителей), карандаши или ручки (по числу зрителей), калькуляторы.
Содержание фокуса. Попросите зрителей задумать какое-нибудь число.
Вопрос вы можете задать абсолютно любой, например: сколько дней в неделю вы хотели бы кататься на велосипеде, есть манную кашу, не ходить в школу, бегать по лужам. Весь смысл не в вопросе, а в задуманном зрителями числе.
Раздайте зрителям бумажки и ручки и попросите письменно ответить на ваш вопрос. Пусть каждый напишет, сколько дней в неделю он хотел бы есть морковку.
Теперь пусть каждый умножит это число на 2, затем к полученному числу морковок прибавит 5, после чего умножит эту сумму на 50. Теперь пусть каждый сделает следующее: если в этом году уже был день рождения, прибавить 1 750, если нет — 1 749. Теперь из этого числа каждый должен вычесть свой год рождения и к этому числу прибавить 7.
Теперь попросите любого из зрителей назвать получившуюся цифру. Должно получиться двузначное или трёхзначное число. Первая цифра — количество морковок, остальные — возраст человека.
Секрет. Секрет фокуса в тех числах, которые вы заставляете их прибавлять, отнимать, делить.
Пример. Допустим, вы загадали 2 дня в неделю для поедания морковки. Теперь умножьте 2 на 2, получится 4. Потом к 4 прибавьте 5, получится 9, затем 9 умножьте на 50, получится 450. Допустим, ваш день рождения 18 июля 1997 года.
Например, сейчас сентябрь и ваш день рождения уже прошёл. Значит, прибавьте к 450 число 1 750, получится 2 200. Теперь из числа 2 200 вычтите год рождения 1997, получится 203, к этому числу прибавьте 7. Результат — 210 (2 дня и 10 лет).
Во втором случае из числа 2 199 вычтите 1 997, получится число 202, прибавьте 7, получится 209. Значит, загадано 2 дня морковки и 9 лет загадавшему.
Совет. Перед выполнением этого математического фокуса раздайте зрителям калькуляторы, чтобы они не ошиблись в вычислениях, а для себя на первое время запишите на карточке порядок действий с цифрами: на что умножить, что прибавить, из чего вычесть.
Дмитрий Коробченко:
Обратите внимание
Фокус относится к случаю (2). Но этот фокус работает только в 2007 году. Для других годов нужно заменить число 1750 на другое.
Загадано число морковок X и возраст зрителя Y. Также в задаче участвуют:
Зритель выполняет следующие операции:
Ответ от зрителя — W.
Если возраст зрителя меньше 100 лет, то в получившемся числе [W=100*X+Y] возраст Y и количество морковок X никак не перемешаются. Последние две цифры числа W — это возраст Y, остальные — количество морковок X.
Пример:
Ответ: X, Y
Математические фокусы
Математические фокусы от простого к сложному: погружаемся в заманчивый мир цифр.
Фокус 1: «Знакомые цифры»
Выпишите на
листке бумаги последовательно цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите
кого-нибудь из учеников сложить в уме любые три цифры, следующие одна за
другой. А результат — назвать. К примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае
сумма будет 18. После этого учителем сразу называются задуманные цифры.
Секрет фокуса:
Чтобы
проделать этот фокус нужно лишь немного сообразительности.
Когда назовут сумму, в уме разделите ее на 3. В нашем случае получится 6. Это
искомая средняя цифра. Цифра, стоящая перед ней — 5, а после неё – 7. Весь
эффект этого фокуса в молниеносном ответе.
Фокус 2: «Как четыре может быть равно трем»
Выложите на
стол четыре спички, одну за другой. Теперь предложите ученикам сделать из 4
спичек 3, не убирая ни одной.
Секрет фокуса:
Если
ученикам ничего не удастся (а, скорее всего, это будет именно так), то
покажите, как это сделать, сложив из четырех спичек цифру «3».
Фокус 3: «Сумма нечетных чисел»
Попросите
учеников за 1 минуту посчитать сумму
всех нечетных чисел от 0 до 20 (без калькулятора). Скорее всего они не успеют. Предложите
после этого посчитать сумму нечетных чисел от 0 до 49. Скорее всего ученики
почувствуют подвох и считать откажутся. Вы же легко считаете сумму всех
нечетных, даже многозначных чисел.
Секрет фокуса:
Нужно
к последнему (заданному) нечетному числу прибавить 1, поделить на 2 и возвести
в квадрат. Пример: от 1 до 49 включительно 49+1=50, 50/2 = 25, 25*25
=625. Если вас попросят сосчитать уж очень большое число, то вам придется
для возведения в квадрат воспользоваться калькулятором, но эти вычисления можно сделать за пару секунд.
Фокус 4: «Сложение чисел Фибоначчи»
Числами
Фибоначчи называют ряд чисел 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 и т.д., в котором каждое
число представляет собой сумму двух предшествующих.
Секрет и
описание фокуса:
Этот
фокус демонстрируют так: показывающий просит кого-нибудь записать друг под
другом два любых числа из последовательности Фибоначчи, какие он пожелает.
Допустим для примера, что были выбраны 5 и 8.
Важно
Затем ученики должны сложить эти
числа, найденное таким образом третье число складывается со вторым и т.д. Этот
процесс повторяют до тех пор, пока в вертикальном столбце не окажется десять
чисел: 8, 5, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377.
Когда все числа будут
записаны, учитель проводит под колонкой цифр черту и, не задумываясь,
подписывает сумму этих чисел. Чтобы получить эту сумму, ему нужно просто взять
четвертое число снизу и умножить его на 11 — операция, которую нетрудно
проделать в уме.
В нашем случае четвертым числом будет 89, поэтому в ответе
получится число 89, взятое 11 раз, т. е. 979.
Фокус 5: «Все дороги ведут к нулю»
Ученик загадывает двузначное число, выполняет определённые действия,
последовательно указываемые учителем и в итоге у него получается ноль.
Секрет фокуса:
Ученик загадывает любое двузначное число, к примеру, 25.
Затем он должен поменять цифры местами, получится 52. Полученный результат
записывается 4 раза подряд: 52525252. Ученик убирает 1-ю и последнюю цифры
этого числа 252525. Полученное число умножается на 3. В нашем случае ответ
757575. Полученное число делим на 7 (получается 108225).
Это число делим на 9
(получается 12025). Делим число на 13 (получается 923). Полученное число делим
на первоначально задуманное (25) ответ 37. Число 37 получается всегда при любых
первоначально загаданных числах. Итак для получения нуля остается вычесть пару раз из числа 37
любые подходящие числа.
Фокус может удивить даже сильных математиков!
Фокус 6: «Тайна девятки»
Существует
множество других фокусов с числами, в которых используются некоторые любопытные
особенности числа 9.
Например, написав в обратном порядке любое трехзначное
число (при условии, что первая и последняя цифры различны, пусть будут числа
328-823) и вычтя из большего числа меньшее, мы всегда получим в середине
девятку и сумму крайних цифр, тоже равную 9 ( в нашем примере 495).
Совет
Это
означает, что вы сразу можете назвать результат вычитания, зная только его
первую или только последнюю цифру. Если теперь написать разность в обратном
порядке (594) и эти два числа сложить (495+594), то получится 1089.
Для большего эффекта:
Число
1089 пишется заранее на листе бумаги, который затем переворачивается лицевой
стороной вниз.
После того, как ученики окончат серию операций, описанных выше,
и объявят свой окончательный результат — 1089, покажите записанное вами
предсказание, держа при этом лист вверх ногами.
Написанное на нем число будет
прочитано как 6801, что, конечно, не будет правильным ответом. Переверните лист
на 180 градусов и покажите верное число. Это небольшое представление внесёт
развлекательный характер в демонстрацию фокуса.
Математический фокус с числами :
Всегда захватывает дух, когда показывают математический фокус. Математика – не просто точнейшая наука и логика в чистом виде. Она может взять и показать математический фокус. Большую гордость испытывает не только юный математик, который развлекает компанию таким образом. Все внимание приковано к светящемуся от счастья знатоку чисел. Для начала предложим 5 математических фокусов.
Загадайте число
Пусть кто-то в компании загадает число. Он на ушко, чтобы вы его не слышали, сообщит его своему соседу. Это будет контролер. Допустим, ребенок задумал число 34. Надо предложить ему, чтобы он разделил его на три и сообщил остаток вслух. Это будет выглядеть так: 34:3= 11(1). Он сказал: «Единица».
Затем пусть разделит задуманное число на пять. У него получится такой ответ: З4:5= 6 (4). Он назовет только остаток: «Четыре». После этого он должен поделить свое тайное число на семь. Легко справившись с заданием таким образом З4:7=28(6), он насмешливо скажет: «Шесть».
Все с легкой иронией ждут от вас правильного результата. И тут вы покажете настоящий математический фокус, проделав в уме некоторые вычисления. Первый остаток – единицу — надо умножить на семьдесят и запомнить этот легкий ответ. Второй остаток 4 умножаем на 21, получаем восемьдесят четыре и запоминаем.
Последнее произнесенное число, шесть, умножим на пятнадцать. Получится девяносто. Теперь сложим три полученные числа: 70+84+ 90 = 244 и разделим сумму на сто пять. Это удобно делать на бумаге в столбик. Вы же не ограничивали себя во времени в начале игры: 244:105= (2)34. Какой же получится ответ? Все ждут.
Вы выдаете полученный остаток, то есть искомое число: тридцать четыре. Все поражены. Вы на вершине успеха.
Чем хороши математические фокусы с числами?
Они концентрируют внимание, удивляют и заставляют задуматься тех, кто считает, что математика скучна. Такая «гимнастика для ума» принесет пользу в любом возрасте. Юный начнет с азартом и восторгом просить загадать ему число еще и еще раз, старый будет убегать от Альцгеймера.
Как заинтересовать детей в пятом классе
«Опять идет эта математичка», – с тоской и скукой думают дети. А она приготовила сюрприз. Пришла и сказала, что сейчас угадает день рождения того, кто первый поднимет руку.
Сразу же поднялся лес рук и посыпались просьбы: «Анна Николаевна, угадайте у меня!» Счастливчик выбран и идет к доске, каждый в классе внимательно, ни на что не отвлекаясь, наблюдает за математическим сражением. Ученик для начала умножает дату на 3. В скобках скажем, что он родился 13-го.
У него получилось тридцать девять. Затем учительница говорит, чтобы он разделил произведение на 9. У него получится четыре с остатком три. Частное четыре надо умножить на 3, произведение будет двенадцать, а остаток, три, следует разделить снова на 3. Результат равняется единице.
После этого он складывает два последних числа: двенадцать плюс один. Получилась искомая дата: тринадцать. Вот как это выглядит в столбик:
- 13х3=39;
- 39:9=4(3);
- 4х3=12;
- 3:3=1;
- 12+1= 13.
После такой разминки урок пройдет с интересом, после него все будут просить учительницу объяснить, как получился правильный ответ. Тогда она сможет предложить учащимся математические фокусы с ответами.
Простая арифметика
Дети поймут, что арифметика, что в переводе с греческого означает «искусство счета», это надо особенно подчеркнуть, у эллинов была очень уважаемой наукой. Она вырабатывала способность рассуждать, что важно в жизни и в размышлениях на уроках литературы при анализе прозы, стихотворений, произведений великих живописцев.
Следующий фокус: угадаем, сколько вам лет
Математические фокусы для 5 класса должны быть достаточно просты и занимательны. Дети могут поиграть в числа с угадайками. Они будут спрашивать друг у друга: «Сколько тебе лет?» Двое выходят к доске. В руках одного из них листочек с подсказкой, который заранее подготовил преподаватель.
Он читает первый вопрос, в котором требуется умножить его возраст на 5. Допустим, тому, кто отвечает, еще одиннадцать лет. Тогда он получает число пятьдесят пять. Второй ученик просит прибавить к нему 8. Весь класс считает и получает ответ — шестьдесят три. Всем смешно, в какого глубокого старичка превращается пятиклассник. Но это еще не все.
Сумму надо умножить на 2. Получилось сто двадцать шесть. Такой вот долгожитель. Теперь произведем вычитание. Отнимаем от суммы шесть и получили сто двадцать. Эту разность надо умножить на десять. Итог — одна тысяча двести. Затем надо вычесть сто. Что получилось? Одна тысяча сто. Последнее вычисление. Делим полученное число на сто.
Каков будет итог? Правильно, одиннадцать. Перепишем для наглядности в цифрах:
- 11х5=55;
- 55+8=63;
- 63х2=126;
- 126 – 6= 120;
- 120х10= 1200;
- 1200 – 100= 1100;
- 1100: 100= 11.
Считал не только ученик у доски, но и весь класс живо принимал в расчетах участие. Так в игровой форме можно завершить урок. Всем было интересно. Такие математические фокусы для 5 класса с ответами делают уроки очень увлекательными.
Ах, эта занимательная арифметика!
На уроке детям можно вкратце рассказать о биографиях основателей арифметики в Элладе. Например, о Пифагоре, Евклиде, Архимеде. Объяснить, что они обозначали цифры буквами. Спросить детей о том, кто придумал современные цифры, которыми мы пользуемся. Это они должны вспомнить из пройденных уроков по истории. Рассказать, зачем и кем был придуман ноль.
Сложение многозначных чисел – это новый фокус
Это соревнование в скорости счета. Пусть весь класс с любопытством наблюдает за записями на доске.
Один ученик напишет несколько трехзначных чисел. Предположим, 538, 784, 296, 429.
Второй, знающий секрет, быстро к ним дописывает свой ряд цифр: 461, 215, 703, 570. В нем каждая цифра дополняет цифру противника до 9. Этот ряд моментально складывается формулой x*(10ʸ – 1), где x – количество написанных чисел, а y – количество цифр каждого числа. То есть 4* (10³ – 1)=3 996.
Как математика становится любимой
Не слишком сложные математические развлечения, которые поражают воображение не только сверстников во дворе, но и родителей, давно не бравших в руки занимательные задачи по арифметике, заставят вас увлечься математическими загадками. А затем начать искать и читать книги Я.И.
Перельмана, величайшего фокусника, который сложные вещи умеет показать как детективную историю с продолжением. Эти книги хочется постоянно перечитывать, так живо, весело и интересно они написаны. Например, у него есть история, которая называется «Выгодная сделка».
К жадному богатею-миллионеру пришел старичок и предложил, что каждый день в течение месяца будет приносить по одной тысяче рублей, а тот, в свою очередь, платить за нее. В первый день 1 копейку, во второй в два раза больше – 2 копейки, на третий день – 4. Так каждый день сумма оплаты за тысячу рублей будет удваиваться.
Обратите внимание
«Это просто великолепно, я согласен», – воскликнул богач. Для него все шло замечательно две недели, а потом он стал замечать, что за 1000 рублей он платит значительно больше. Не станем пересказывать всю историю с деньгами. Скажем только одно. Богач разорился за этот месяц, заплатив старичку больше 10 миллионов.
Как это могло произойти? Всем надо знать математику. Почитайте Перельмана или посчитайте сами в столбик, сколько денег платил каждый день миллионер.
Пятый фокус
Он прост и занимателен. Пусть двое в классе выйдут к доске. Один, заранее зная результат, заявит: «Что бы ты ни делал, какие бы ты цифры ни выбрал, у тебя под моим руководством ответ будет в итоге только пять».
Все будут поражены, но станут внимательно следить за действиями у доски. Тот, кто не знает тайны, напишет любое число, хотя бы и очень длинное. Ему самому от этого будет только сложнее. Допустим, он написал двести двадцать один.
Теперь к нему надо прибавить следующее за ним число, то есть двести двадцать два. Их надо сложить, и сумма будет четыреста сорок три. К ней прибавить еще девять. Получилось четыреста пятьдесят два. Далее ее надо поделить на два.
От частного, которым является число двести двадцать шесть, надо отнять самое первое число, двести двадцать один. Ответ – пять, как и было обещано. Вот как это выглядит:
- 221+222= 443;
- 443+9= 452;
- 452:2= 226;
- 226-221=5.
Вам интересно? Тогда продолжим!
Угадываем зачеркнутую цифру
Пусть кто-то задумает число, например, 256. Он должен сложить все цифры в числе. Получится 13. От задуманного числа следует отнять полученную сумму: 256-13=243. В этой разности зачеркнуть любую цифру и сообщить оставшиеся. Например, зачеркнули четыре, и вы об этом немедленно рассказали. Все изумлены.
Как это делается? Вам сообщили цифры два и три. Мы ищем цифру, которая в сумме с сообщенными даст ближайшее число, делящееся без остатка на девять – в данном случае четыре (2+3+4=9). Так мы получили зачеркнутую цифру четыре.
Важно
Почему так получилось? Потому что если от числа отнять сумму его цифр, обязательно получится число, делящееся без остатка на девять, то есть такое, сумма цифр которого равна девяти.
Покажем этот пример на трехзначных числах. Задумано число семьсот тридцать восемь. Сумма его цифр – восемнадцать. 738-18=720. Зачеркнули семь. Сложили два и ноль. До ближайшего числа, которое без остатка делится на девять, не хватает семи. Ответ угадан верно: семь.
Любимый фокус
Умножение двух- или трехзначного числа на одиннадцать – замечательно легкий, полезный и красивый фокус.
Перед нами задача: умножить в уме сорок пять на одиннадцать. Достаточно сложить обе цифры, четыре и пять, а затем их сумму, девять, поставить между четверкой и пятеркой. Получаем правильный ответ: 495. Проверьте на калькуляторе этот математический фокус.
Для трехзначного числа приведем такой пример. Берем число 214. Его надо умножить на одиннадцать. Ответ будет начинаться на первую цифру и заканчиваться на последнюю.
А что в середине? Должно получиться вот так. Складываем первую цифру со второй (2+1=3), а вторую с третьей (1+4=5), расставляем их в следующей последовательности 2354. Это и есть ответ.
Пересчитайте заново на калькуляторе, используя другие числа.
Теперь вы знаете простые математические фокусы и их секреты.
Математические Фокусы — Коллекция Фокусов — Фокусы
Фокус № 1145Дата: 15.11.2012, 18:21
«День недели» Покажите пяти-семи зрителям семь табличек, на которых написаны и пронумерованы дни недели, и предложите каждому выбрать любой один день. Затем отвернитесь от зрителей, а те, выбрав по таблице, положат их на стол надписями вниз. Далее по вашей команде каждый увеличивает порядковый номер выбранного дня в два раза, к этому произведению прибавляет 5, затем полученную сумму умножает на 5, а то, что получается, умножает на 10. По объявленному каждым зрителем результату называйте выбранный день. Подтверждая правильность ответов, зрители поочередно демонстрируют всем свою таблицу. Секрет фокуса: Из первой (левой) цифры каждого объявленного результата вычитается 2. Остаток указывает номер выбранного дня недели.
Фокус № 1144Дата: 15.11.2012, 18:21
Задуманное число Из спичечного коробка уберите часть спичек. Предложите желающему из зрителей задумать любое число из второго десятка. Цифры этого числа пусть сложит между собой. Когда вам назовут результат, такое количество спичек верните обратно в коробок. Если теперь зритель пересчитает в коробке все спички, то их количество будет равно задуманному числу. Секрет фокуса: В коробке нужно оставить девять спичек — остальные спички убираются. Какое бы число ни задумали зрители, сумма его цифр (если к ней прибавить 9) будет равна задуманному числу. Например: задумали число 17. 1 + 7 = 8. Восемь спичек верните обратно в коробок. 9 + 8 = 17.
Фокус № 204Дата: 24.10.2012, 18:42
Все дороги ведут к нулю Зритель загадывает двузначное число, выполняет определённые действия и в итоге у него получается ноль. Секрет фокуса: Зритель загадывает любое двузначное число. к примеру 45. Затем он должен поменять цифры местами, получится 54. Полученный результат записывается 4 раза подряд. 54545454 Зритель убирает 1-ю и последнюю цифры этого числа 454545. Полученное число умножается на 3. В данном случае ответ 1363635. Полученное число делим на 7 (получается 194805). Это число делим на 9 (получается 21645). Делим число на 13 (получается 1665). Полученное число делим на первоначально задуманное (45) ответ 37. Обратите внимание что 37 получается всегда при любых первоначально загаданных числах. Итак для получения ) Вам остается навычитать любыми вариантами 37. Этот фокус может удивить даже сильных математиков. Удачи.
Фокус № 203Дата: 24.10.2012, 18:42
Парадокс шахматной доски Предложите зрителям внимательно посмотреть на шахматную доску, изготовленную из плотного картона, — в ней нет абсолютно ничего необычного. Предложите подсчитать количество квадратных единиц; их, естественно, будет 8 х 8=64. А теперь на глазах у зрителей разрежьте картонную шахматную доску ножницами строго по диагонали и полученные части сдвиньте. Теперь нужно отрезать небольшой треугольник, выступающий в правом верхнем углу и подставить его на свободное место в левом нижнем углу: получился прямоугольник в 7 х 9 квадратных единиц. Первоначальная площадь, как мы помним, равнялась 64 квадратным единицам, теперь же она почему-то уменьшилась на одну квадратную единицу. Куда исчезла у всех на глазах одна недостающая единица? Секрет фокуса: Ответ состоит в том, что наша диагональная линия проходит несколько ниже левого нижнего угла клетки, находящейся в правом верхнем углу доски. Благодаря этому отрезанный треугольник имеет высоту, равную не единице, а единице плюс одна седьмая, и, таким образом, высота равна не 9, а 9 плюс одна седьмая единицы. Увеличение высоты на одну седьмую почти незаметно, но, будучи принято в расчет, оно приводит к требуемой площади прямоугольника в 64 квадратные единицы. Так что на самом деле площадь остается прежней. Парадокс становится еще более поразительным, если вместо шахматной доски взять просто квадратный лист бумаги без клеток, так как в первом случае при внимательном изучении обнаруживается неаккуратное смыкание клеток вдоль линии разреза.
Фокус № 202Дата: 24.10.2012, 18:41
Число 15 На листке бумаги напишите число, а листок переверните. Затем напишите по порядку все цифры от 1 до 9 по три цифры в строчке. Предложите зрителям провести прямую линию через любые три цифры, но чтобы одна из них была 5. Когда эти цифры сложат, наступит черед перевернуть листок, на котором будет написана сумма зачеркнутых цифр. Как вам удалось отгадать? Секрет фокуса: Если зачеркнуть на выбор три цифры, чтобы линия прошла через центр, то есть ключевую цифру 5, сумма всегда равна 15. Это число и напишите с самого начала.
Фокус № 201Дата: 24.10.2012, 18:41
Знакомые цифры Выпишите на листке бумаги последовательно цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите кого-нибудь из зрителей сложить в уме любые три цифры, следующие одна за другой. А результат — назвать. К примеру, он выберет 4, 5 и 6. В таком случае сумма будет 15. После этого сразу же назовите задуманные цифры. Секрет фокуса: Чтобы проделать этот фокус, не нужно быть ни великим математиком, ни великим чародеем. Нужно лишь немного сообразительности. Когда назовут сумму, в уме разделите ее на 3. В данном случае получится 5. Это не что иное, как средняя цифра. Остается лишь назвать цифру, стоящую перед ней — 4, затем следующие две — 5 и 6. Весь эффект этого фокуса в молниеносном ответе. Для тех, кто умеет быстро считать, ряд цифр можно увеличить до двадцати и более.
Фокус № 200Дата: 24.10.2012, 18:41
Сложение чисел Фибоначчи Числами Фибоначчи называют ряд чисел, в котором каждое, начиная с третьего, представляет собой сумму двух предшествующих. Секрет фокуса: Этот фокус демонстрируют так: показывающий просит кого-нибудь записать друг под другом два любых числа, какие он пожелает. Допустим для примера, что были выбраны 8 и 5. Затем зритель должен сложить эти числа. Найденное таким образом третье число складывается со вторым (стоящим над ним), и получается четвертое число. Этот процесс повторяют до тех пор, пока в вертикальном столбце не окажется десять чисел: 8, 5, 13, 18, 31, 49, 80, 129, 209, 338. Во время записывания чисел показывающий стоит, повернувшись к зрителям спиной. Когда все числа будут записаны, он поворачивается, проводит под колонкой цифр черту и, не задумываясь, подписывает сумму этих чисел. Чтобы получить эту сумму, ему нужно просто взять четвертое число снизу и умножить его на 11 — операция, которую нетрудно проделать в уме. В нашем случае четвертым числом будет 80, поэтому в ответе получится число 80, взятое 11 раз, т. е. 880.
Фокус № 199Дата: 24.10.2012, 18:40
Тайна девятки Существует множество других фокусов с числами, в которых используются некоторые любопытные особенности числа 9. Например, написав в обратном порядке любое трехзначное число (при условии, что первая и последняя цифры различны) и вычтя из большего числа меньшее, мы всегда получим в середине девятку и сумму крайних цифр, тоже равную 9. Это означает, что вы сразу можете назвать результат вычитания, зная только его первую или только последнюю цифру. Если теперь написать разность в обратном порядке и эти два числа сложить, то получится 1089. Секрет фокуса: Число 1089 пишется заранее на листе бумаги, который затем переворачивается лицевой стороной вниз. После того, как зритель окончит серию операций, описанных выше, и объявит свой окончательный результат — 1089, покажите записанное вами предсказание, держа при этом лист вверх ногами. Написанное на нем число будет прочитано как 6801, что, конечно, не будет правильным ответом. Сделайте удивленное лицо, а затем извинитесь, что взяли лист не так, как нужно. Переверните его на 180 градусов и покажите верное число. Это небольшое попутное представление вносит развлекательный характер в демонстрацию фокуса.
Фокус № 198Дата: 24.10.2012, 18:40
Отгадывание ответа Фокусник выходит на сцену, приглашает одного из зрителей. Просит загадать любое число, от 1 до 100. Затем фокусник просит запомнить это число. Говорит: — Умножьте задуманное число на 2. Прибавьте к полученному числу 14. Разделите на 2. Затем вычтите от полученного числа первоначальное. Фокусник с легкостью говорит: — У вас получилось 7. Секрет фокуса: Какое бы число не загадал зритель (от 1 до 100), выполняя такую операцию, у него всегда будет получаться число 7.
Фокус № 197Дата: 24.10.2012, 18:40
Квадрат на календаре Фокусник стоит, повернувшись спиной к зрителям, а один из них обводит на календарике в любом месяце квадрат, содержащий 9 чисел. Потом зритель называет из этих чисел самое маленькое. Фокусник тут же, после быстрого подсчета объявил сумму этих девяти чисел. Секрет фокуса: Необходимо прибавить к названному числу 8 и результат умножить на 9
Назад1 2 3 4 5 6 7 8 9Вперед
Математические фокусы для младших школьников
Продолжаю недавно затронутую мной тему, как увлечь ребенка математикой. Многим людям – и детям, и взрослым – нравятся всевозможные фокусы, загадки и трюки. Предлагаю использовать этот интерес как один из способов заинтересовать математикой учащихся начальной школы.
Большинство простых и доступных младшим школьникам фокусов сводятся к угадыванию загаданных зрителями чисел. Для этого участники фокуса проделывают определенные действия с числами по заданию ведущего, а тот отгадывает.
Как же это удается нашему фокуснику? Неужели он обладает какими-то сверхъестественными способностями? Нет, просто фокусник знает особые свойства чисел и действий над ними. Ведь все эти «чудеса» основаны на математических закономерностях и свойствах чисел.
Самые простые математические фокусы условно можно разделить на следующие группы:
- угадывание одного или нескольких задуманных чисел;
- определение получившегося в результате некоторых математических действий числа по названной его части;
- отгадывание определенной даты (например, дня рождения).
И для примера приведу вам по одному фокусу из каждой группы. Научу вас азам математического волшебства!
Фокус №1. Предложите ребенку выполнить следующие несложные действия:
1. Загадать любое однозначное число.
2. Увеличить его вдвое.
3. К результату прибавить 8.
4. Итог разделить на 2.
5. Назвать, какое число получилось в результате.
Разгадка
Запишем неизвестное задуманное число как x. Тогда все действия над ним сведутся к следующему выражению:
(2х+8)/2 = y, где у – конечный результат.
Разделив оба слагаемых в числителе пополам, получим:
у=х+4.
Значит, чтобы угадать задуманное ребенком число, мы просто вычитаем 4 из названного значения. Все просто!
Фокус №2. Попросите вашего школьника:
1. Загадать любое двузначное число, цифры которого различны.
2. Записать это число в обратном порядке.
3. Вычесть одно из другого (из большего меньшее).
4. Сказать вам только последнюю цифру получившегося результата.
А вы беретесь назвать весь результат вычислений целиком.
Разгадка
Обозначим первую цифру исходного числа буквой а, вторую – буквой b. Зная состав числа, запишем каждый пункт следующим образом.
1. 10a+b.
2. 10b+a.
3. 10a+b – (10b+a) = 10a+b-10b-a = 9a-9b = 9(a-b).
Как видим, независимо от загаданного числа результат вычислений делится на 9. Вспоминаем признак делимости на 9: число делится на 9, если на 9 делится сумма всех его цифр.
4. Разницей двух двузначных чисел в общем случае является также двузначное число.
Совет
Значит, в результате будет только 2 цифры и, зная последнюю из них (с), вы с легкостью найдете первую x:
x=9-c.
И напоследок один из самых любимых моими читателями фокусов – угадывание дня рождения.
Предложите ребенку загадать дату рождения своего нового друга/подруги и скажите, что без труда сможете его отгадать. Пусть ребенок:
1. Умножит на 2 число рождения своего друга.
2. К результату прибавит 5.
3. Получившееся число умножит на 50.
4. Прибавит номер месяца, в котором родился друг.
5. Назовет вам полученное число.
Разгадка
Здесь нам также не обойтись без переменных. Обозначим день рождения через х, порядковый номер месяца – через у. И запишем проделанные действия так:
(2х+5)50+у = 100х+у+250.
Значит, если мы вычтем из результата 250, то получим трех- или четырехзначное значение, первые 1 или 2 цифры которого означают число, а последние цифры – месяц рождения нашего друга.
Сначала попробуйте себя в качестве фокусника, а потом раскройте эти несложные секреты ребенку. Пусть покажет своим друзьям, какой увлекательной и волшебной может быть математика!
Математический фокус с картами, от которого все АБАЛДЕЮТ!
Математический фокус с картами
Приветствую, друзья и гости моего сайта.
Математические штучки-фокусы с цифрами: простые и не очень (Часть 2)
Простые математические фокусы для детей и взрослых
Здесь мы с вами уже обсуждали очень интересные и полезные идеи о том, как легко и играючи произвести довольно сложные математические трюки. У нас осталось в запасе еще несколько интересных математических фокусов с числами для детей и взрослых.
Как быстро вычислить почасовую ставку?
Математические фокусы с цифрами
Возможно, вы не знали, но математика имеет немалое практическое значение и может помогать нам в нашей повседневной жизни. Так, если вам срочно нужно узнать, сколько рубликов вы получаете в час, а не за месяц, можете воспользоваться этим несложным фокусом с математикой.
Допустим, вы пришли на собеседование, и работодатель вместо привычного ежемесячного оклада предлагает вам годовой.
Если сильно много времени на вычисления нет, а решать нужно тут и сейчас, возьмите предложенную годовую сумму, отбросьте от нее 3 последних знака и получившееся число разделите на 2.
Например, работодатель предложил вам платить в год 360 000 рублей. Вычисляем так:
360 000 – 360
360/2=180
Именно о 180 рублях в час идет речь. Имейте это в виду, если вдруг другой работодатель предлагает вам, скажем, 200 рублей – это предложение будет явно выгоднее.
Математические игры-фокусы с пальцами
Интересные математические фокусы с пальцами
Не зря наши родители с малого детства обучали нас математическим азам на пальцах. Этот «инструмент» способен на гораздо большее, чем вы можете себе представить.
Как вам, например, такой фокус по математике: используя только ваши пальцы, вы легко можете умножить любое число (до 10) на 9. Для этого достаточно пальцы обеих рук пронумеровать от 1 до 10 по направлению слева направо.
Например, вам нужно умножить 9 на 5. Пятый слева палец загибаем. Считаем, сколько пальцев осталось до согнутого – это число будет обозначать десятки. Оставшиеся пальцы правой руки будут единицами. В итоге у нас вышло 4 пальца на левой (то есть 4 десятка) и 5 пальцев на правой (то есть 5), итоговое число составит 45.
Проверьте – работает с любыми другими цифрами!
Как быстро умножить на 4?
Математические игры: фокусы на быстрое умножение без калькулятора
Даже большие числа можно моментально умножать на 4. Не верите? Посмотрите на этот занимательный фокус по математике с числами!
Операцию по умножению разделим на 2 этапа. Изначальное число для умножения увеличиваем сначала в 2 раза, а затем еще в 2 раза – ну оооооочень просто!
Как быстро определить необходимый минимум?
Практические и полезные фокусы с математикой
Это понадобится абитуриентам. Например, вам предстоит 5 испытаний, для прохождения которого вам нужно набрать минимум 92 балла. 4 испытания пройдено с результатами: 81, 98, 90, 93. Вам остается последний этап, который решит вашу судьбу. Как вычислить количество баллов, которые вам необходимо набрать во время последнего испытания, чтобы поступить в желанный вуз?
Для начала подсчитывает, сколько баллов вам не хватило до идеала (до 92-х баллов)в каждом из предыдущих тестов. Недобор обозначаем отрицательными числами (то есть они должны быть со знаком минус), а перебор – положительными (то есть с плюсом).
Пример:
81 − 92 = −11;
98 − 92 = 6;
90 − 92 = −2;
93 − 92 = 1
Далее подсчитываем сумму всех полученных чисел. Получаем -6 – это как раз то число, которое является разницей, необходимой для пополнения.
Минимальную сумму баллов, равную 92, вам нужно пополнить на 6. Получается, что для успешного зачисления в вуз, вам необходимо набрать на последнем испытании 98 баллов! Ничего хорошего, но зато теперь вы знаете, как обстоят ваши дела. Если у вас возникала необходимость, то рекомендуем изучить образец содержания диплома.
Ну что, теперь, когда вы потеряли кучу времени на прочтение этих фокусов, но стали чуточку умнее и сообразительнее, мы напоминаем вам, что вам совершенно не обязательно в одиночку проходить все испытания. Наши авторы с удовольствием и готовностью помогут вам на любом испытании благодаря многолетнему опыту.
5 математических фокусов
Фокусы — это всегда хорошо. Особенно математические. Они могут не только развлечь компанию, но и создать у зрителей впечатление, что они столкнулись с самим Перельманом или Эйнштейном.
Предположим, Вам вдруг понадобилось поразить собеседника (цу) своими комбинаторными способностями, а испещренную расчетами доску Вы оставили дома. Есть способ — угадайте день рождения человека без калькулятора и заглядывания на его страницу в социальной сети.
Предложите собеседнику (це) умножить дату дня рождения на три. После чего попросите поделить полученное число на девять.
Обратите внимание
Не всякое число делится на девять без остатка, поэтому, скорее всего, полученное число будет состоять из частного и остатка. Донесите эту простую, но нужную сентенцию до собеседника (цы).
Пусть он (она) умножит частное на три, а остаток на три поделит. После чего просто сложит полученные числа. Всё. Вы можете назвать число.
Для наглядности. Предположим, Вы родились 8 числа.
1) 8*3=24
2) 24:9=2 (6)
3) 2*3=6
4) 6:3=2
5) 6+2= 8
Этот математический фокус лучше показывать мужчинам. Возраст — дело деликатное. Итак, предложите товарищу умножить его возраст на пять. Пусть к полученной сумме он прибавит восемь, а результат умножит на два. Из этого числа нужно вычесть шесть, а полученную сумму умножить на 10. Из результата Вы вычитаете 100 и на 100 же делите. Перед Вами — возраст собеседника.
Для наглядности. Предположим, Вам 20 лет.
1) 20*5=100
2) 100+8+108
3) 108*2=216
4) 216-6=210
5) 210*10=2100
6) 2100-100=2000
7) 2000:100=20
Отгадывание чисел интересно тем, что человек, которому Вы предлагаете поучаствовать в математическом аттракционе будет стараться загадать число «послсожнее», хотя математика таких понятий не знает. Есть алгоритм — он Вам и поможет в «магии».
Пусть Ваш товарищ загадает любое двузначное число. Потом разделит его на три, на пять и на семь, а остатки от каждого деления назовет Вам. Вы с легкостью отгадаете число. Как? Сейчас объясним.
Остаток деления на три умножаете на семьдесят, остаток деления на пять умножаете на двадцать один, а остаток деления на семь умножаете на пятнадцать. Полученные числа нужно сложить и поделить на 105. Всё.
Полученный при делении остаток — возраст.
Для наглядности. Предположим, задуманное число 25.
1) 25:3=8 (1)
2) 25:5=5 (0)
3) 25:7=3 (4)
4) 1*70=70
5) 0*21=0
6) 4*15=60
7) 60+70=130
8) 130:105=1(25)
Важно
Сложение чисел — одна из простейших операций, особенно, если числа однозначные. Но когда нужно складывать многозначные числа — дело усложняется. Только не для Вас, ведь Вы знаете математическую «магию».
Итак, попросите того, с кем Вы решили посоревноваться в скорости счета, написать несколько чисел с одинаковым количеством знаков. Чем больше — тем лучше. Потом припишите к этому длинному ряду чисел свои. Затем предложите сложить все числа на скорость.
Чтобы победить в этом соревновании — нужно знать секрет.
Вот он: написанные Вами числа должны состоять из таких цифр, чтобы каждая из них дополняла цифры в числах вашего оппонента до девяти.
Если количество написанных чисел x, а количество цифр каждого числа — y, то искомую сумму находим по формуле x*(10y — 1). Если одно из чисел состоит из одних девяток, то дополнительного числа к нему приписывать не надо.
Для наглядности.
2545, 5674, 6784, 7640 (7454, 4325, 3215, 2359)
4*(104-1)=39996
Наконец, пятый фокус. Его суть как раз в порядковом номере.
Предложите собеседнику загадать любое число,хоть семизначное (ему же сложнее будет, Вам — без разницы). После этого нужно прибавить к этому числу следующее по порядку число, а к нему прибавить девять. Далее — пусть поделит число на два и отнимет загаданное число. То число, которое получится, Вы легко угадаете. Это число будет пять.
Для наглядности. Пусть загаданное число будет 118.
1) 118+119=237
2) 237+9=246
3) 246:2=123
4) 123-118=5